シーケンシャルモードでビームスプリッタをモデル化する方法

2021年03月31日 07:54

この記事では、シーケンシャルモードでビームスプリッタキューブを作成する方法を説明します。このようなシステムをモデリングするための最大の課題の一つは、シーケンシャルモードでは複数の光線パスを同時にトレースできないことです。したがって、ビームスプリッタ内の透過経路と反射経路の両方に沿って光線をトレースするために、複数のコンフィグレーションが必要になります。この記事では、偏光効果と薄膜コーティングを考慮して、透過ビームと反射ビームの両方のトータルパワーを計算する方法についても説明します。

著者 Nam-Hyong Kim

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Introduction

ビームスプリッタは、OpticStudio のシーケンシャル、ノンシーケンシャルの両方のモードでモデル化できます。

ノンシーケンシャルモードでは、光線を屈折面で屈折光線と反射光線にオブジェクトのインターフェイスを使って分割できます。複数の透過および反射光線光路を同時にトレースする機能と、座標ブレークを使用せずに軸外形状を簡単に定義できる機能は、ノンシーケンシャルモードの核となる利点の2つです。

シーケンシャルモードでは、複数の光線光路を同時にトレースすることはできません。表面からの透過光と反射光の両方の光路を追跡するためには、それぞれの光路を別々のコンフィグレーションでモデル化する必要があります。この記事では、実用的な透過率と反射率が 50/50 となるビームスプリッタの設計例を用いて、このようなインターフェースをモデル化する方法を探ります。

光学系とスプリッタ面の定義

複数の透過光線と反射光線の経路を追跡する必要のあるシーケンシャルモード光学系をモデル化する方法を実証するために、以下の偏光に依存しない50/50ビームスプリッタキューブを構築します。

Beam splitter cube

このキューブは、MgF2 コーティングの N-BK7 ガラスで作成されています。この場合は、偏光、入射角、波長に依存しない 50/50 コーティングが理想的です。緑色で示された反射光線は、上方の像面に到達する前に下方のミラーで反射します。ここでは、N-BK7 のバルク吸収、薄膜コーティング表面によるフレネル損失、理想コーティングによる 50/50 分割を考慮しながら、両方の像面での正確な強度を計算します。

この例を開始する前に、OpticStudio で光学系と面のプロパティを指定する方法を知っておく必要があります。この方法については記事「シングレットレンズの設計方法パート１：セットアップ」および「シーケンシャル光学部品にティルトとディセンタを適用する方法」を参照してください。

設計を始めるにあったって、以下の設定をシステムエクスプローラで行います。

アパチャータブで, アパチャータイプ: 入射瞳径とし、値: 15.0 とします。
視野タブで軸上視野を1つだけ設定します。視野 1 を X=0 , Y=0 とします。(デフォルト)
波長タブで 1 波長を設定します。 波長 1 で 波長 (μm) = 0.550 とします。(デフォルト)
単位タブでレンズ単位を Millimeters とします。(デフォルト)

レンズデータエディタで次のように各面を入力します。

Lens data editor

レンズデータエディタツールバーの [ティルト / ディセンタエレメント] (Tilt/Decenter Elements) を使用して、面 3 の　X ティルトを -45 度に設定します。

Tilt Decenter element

Lens data editor_2

3D レイアウトを開きます。[設定] (Settings) から、[光線本数] (Number of Rays) を5、[光線パターン] (Ray Pattern) を [Y ファン] (Y Fan) を設定して Y 軸方向にのみ光線を追跡します。

3D layout with 5 rays

矩形アパチャーの設定

シーケンシャルの Zemax のシステムアパチャーは円形で、デフォルトではすべての面に円形アパチャーがあります。ビームスプリッタの形状を立方体にするには、矩形アパチャーを適応する必要があります。ここで、10 X 10 の矩形アパチャーを面 2 と面 6 に、傾斜した分を加味した10 X (√2*10) のアパチャーを面 4 にそれぞれ配置します。これ等のアパチャーの配置には [面のプロパティ] (Surface Properties) → [アパチャー] (Aperture) で [アパチャータイプ] (Aperture Type) を [矩形アパチャー] (Rectangular Aperture) に、[X 半幅] (X-Half Width) と [Y 半幅] (Y-Half Width) にそれぞれ適切な値を入れます。

Setting rectangular aperture

Setting rectangular aperture - surface 4

3D レイアウトを更新します。

3D layout_updated

ビネッティングされているマージナル光線をレイアウトから削除するには、3D レイアウトの設定で [ビネット光線の削除] (Delete Vignetted) ボックスをチェックし、更新します。

Delete vignette 3D layout_updated2

スプリッタ用コーティングの適応

ここで、プリズムの内面と外面の両方にコーティングを設定します。外側の面である面 2 と面 6 には「AR」コーティングを配置します。同様に内側のスプリッタ面 4 に「I.50」を配置します。AR は厚みが 1/4 波長の MgF2 反射防止コーティングであり、 I.50 は透過率が 50% 、反射率が 50% の理想コーティングです。これらのコーティング設定により、プリズムの前面と後面での透過率を高め、内面でビームを均等に分割します。

Setting the splitter coating

透過光強度の解析

これで、モデル化するビームスプリッタの直線 (屈折) 光路を作成しました。コーティングファイルで理想コーティングを定義して追加することで、任意の透過量を指定できます。また、コーティング層の厚みと材料タイプを指定するか、コーティングの透過プロパティを波長と入射角の関数として指定することで、非理想コーティングを作成することもできます。OpticStudio でコーティングを定義する方法の詳細については、ヘルプファイルの「コーティングの定義」を参照してください。

コーティングが理想的であっても、計算や解析で偏光の効果を検討する場合にのみ、薄膜コーティングの効果を考慮できます。OpticStudio では、偏光を扱うことができる解析や計算で像面での全透過率を評価できます。ここでは、偏光光線追跡を使用して、像面での主光線の全透過率を計算します。

偏光光線追跡を開き ([解析] (Analysis) → [偏光] (Polarization) → [偏光光線追跡] (Polarization Ray Trace))、以下の設定を指定します。

Polarization Ray Trace settings

全透過率がウィンドウの下部にレポートされます。

Polarization Ray Trace_total transmission

偏光光線追跡では、追跡する光線の波長や面に対して光線が成す角度に関係なく、損失の要因がすべて考慮されます。このような要因として、AR コーティングが設定された N-BK7 面、50/50 での分割、N-BK7 によるバルク吸収などがあります。

マルチコンフィグレーションを用いた、反射光路のモデリング

マルチコンフィグレーションを使用して反射光路をモデル化します。マルチコンフィグレーションエディタを開き ([設定] (Setup) タブ → [MC エディタ] (MC Editor))、[コンフィグレーションを挿入] (Insert Configuration) 又は <Ctrl+Shift+Ins> キーを使ってコンフィグレーションを挿入します。

Multi-configuration editor

マルチコンフィグレーションエディタで PRAM オペランドを挿入し、座標ブレーク面 5 に X 軸を中心としたティルト (パラメータ 3) を指定します。

Multi-configuration operand

2 番目のコンフィグレーションに倍率が -1 のピックアップソルブを配置します。

Multi-configuration_solve type

コンフィグレーション 2 では反射光路をモデル化するので面 4 では、材料タイプを N-BK7 から MIRROR に変更する必要があります。面 4 に対して GLSS オペランドを挿入し、コンフィグレーション 2 で MIRROR を指定します。レンズデータエディタをコンフィグレーション 2 に切り替えるために <Ctrl+A> キーを使います。レンズデータエディタのタイトルバーに [コンフィグ 2/2] (Config 2/2) と表示されます。

Multi-configuration_material type

3D レイアウト用に次の設定を入力して、すべてのコンフィグレーションを表示します。

3D layout diagram settings 3D layout_updated3

反射光線 (緑色) が誤った方向 (上方) に伝搬していることがわかります。この原因は、コンフィグレーション 2 のミラーに設定した反射後の厚みの符号規則が正しくないため、光線の「仮想」伝搬が発生したことにあります。実伝搬に相当する厚みは、ミラーでの反射の後、その符号が必ず反転します。偶数個のミラー (ミラー 0 も考慮します) で反射した後、実伝搬では厚みが正の値となり、仮想伝搬では負の値になります。奇数個のミラーで反射した後、実伝搬では厚みが負の値になり、仮想伝搬では正の値になります。この符号規則は、ミラーの総個数や、座標ブレークが存在するかどうかについても関係なく適用されます。この規則は基本的なものであり、180 度の座標回転を使用しても回避できません。したがって、コンフィグレーション 2 の面 5 と面 6 の厚みを変更する必要があります。面 5 と面 6 に THIC オペランドを挿入し、2 番目のコンフィグレーションに -1 倍のピックアップソルブを配置します。

仮想伝搬に関するより詳細な情報は、ヘルプファイルの「規則と定義」の中の「仮想伝搬」の項目を参照してください。

Multi-configuration operand THIC

3D レイアウトを更新たあと、光線が期待通り伝搬していることを確認します。

3D layout_updated4

2つ目のビーム光路の定義

ここでは、2 つ目のビーム光路をモデル化します。この光路は、逆反射された後にビームスプリッタを透過するような光路です。この光路では、光線は1回目の光路と同じ形状に遭遇しなければなりません。光線はある面から次の面へと順次移動しなければならないので、光線が再びビームスプリッタと相互作用できるように、この2回目の光線のためにビームスプリッタキューブを再定義しなければならないことを意味します。新しい面 7 を挿入し、面の厚みに面 6 の厚さの -1 倍のピックアップソルブを配置します。この面には MIRROR を適用します。

Thickness solve on surface 7

Surface 7 properties

次に、スプリッタキューブを再定義します。レンズデータエディタで面 7 の後に 3 面挿入します。材質は最初の 2 面は N-BK7 で３番目の面は材料を設定しません。ティルト/ディセンタエレメントを使用して、立方体の対角面に 45 度のティルトを適用します (面 10)。この面の材料タイプは MIRROR ではなく N-BK7 です。下方のミラー (面 7) で光線が反射した後、上方の像面に到達する透過光線と反射光線を追跡する必要があるからです。

Lens data editor_3

Lens data editor_4

現在のコンフィグレーション (コンフィグレーション 2) が表示されるように 3D レイアウトを設定し更新します。

3D layout configurations 3D layout_updated5

今のところレイアウトは奇妙に見えますが、これは単に、2番目の光路の面に面のアパチャーをまだ適用していないからです。これは次のセクションで行います。

最終設計の整理

面 8、面 10、面 12 に矩形アパチャーを設定するには、面のプロパティのウィンドウで適切な面のアパチャーをピックアップします。面 8 と面 12 には面 2 から、面 10 には面 4 からピックアップします。

Surface 8 properties

面 10 のコーティングを I.50、面 8 と面 12 のコーティングを AR にそれぞれ設定します。

Surface properties_coating

3D レイアウトを更新すると、ビームスプリッタの 2 つ目のパスが正しく定義されていることがわかります。

3D layout_updated6

However, although we have the correct setup for Configuration 2, we do not for Configuration 1, because Surfaces 7-12 are also present in that configuration. To see this, display all configurations in the 3D Layout.

これでコンフィグレーション 2 は正しく設定できましたが、コンフィグレーション 1 は面 7 から面 12 がコンフィグレーション 1 にも存在しているため、正しく表示できていません。すべてのコンフィグレーションを表示すれば、この様子がわかります。

3D layout_updated7

To correct this, we can insert one IGNM operand into the Multi-Configuration Editor. This operand allows us to ignore a range of surfaces in a given configuration. Insert one IGNM operand with First Surface: 7 and Last Surface: 12. Notice that the 3D Layout now looks great!

これを修正するために、IGNM オペランドをマルチコンフィグレーションエディタに挿入します。IGNR (面の無視) オペランドを使用すると、導入されたコンフィグレーションでこれらの面が無視されるようになります。面 7 から面 12 に IGNR オペランドを挿入し、コンフィグレーション 1 での値を「1」(無視) に設定します。これで３D レイアウトも整いました。

IGNM multi-config operand 3D layout_updated8

ビーム光路強度の解析

2 つの像面でのビーム強度を調べるために、[偏光光線追跡] (Polarization Ray Trace) をそれぞれのコンフィグレーションで開きます。最初の [偏光光線追跡] (Polarization Ray Trace) ウィンドウツールバーの [クローン] (Clone) をクリックすると、最初のウィンドウと設定が同じで別の [偏光光線追跡] (Polarization Ray Trace) ウィンドウを開きます。

Polarization Ray Trace_2

ウィンドウごとに異なるコンフィグレーションを選択します。

Polarization Ray Trace_3

これで、両方のコンフィグレーションで全透過率が表示されます。予想通り、コンフィギュレーション2の透過強度はコンフィギュレーション1の半分以下となります。これはビームが2回プリズムを透過したからです。

Polarization Ray Trace_transmission intensity

立方体がその中心を基準として回転するように光学系を変更することもできます。このように変更したファイルは Rotating BS.zmx として用意されています。

KA-01588