高歩留まり最適化(High-Yield optimization)は、最適化段階で公差感度を考慮することにより、光学設計のワークフローを改善します。 これにより、許容誤差がより小さく、より製造しやすい設計が作成されます。 この記事では、OpticStudioでこの手法を使用して、光学システムのコストを削減し、歩留まりを向上させる方法について説明します。

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Authored By Chris Normanshire

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序章

従来、光学設計の最適化では、製造および組み立てエラーがない場合に公称システムの性能を改善することに焦点が当てられてきました。 これらのエラーを含む、製造後の性能の評価は、設計プロセスの後続の許容ステップに委ねられます。 この方法論は、組み立て時間の増加、製品の歩留まりの低下、または再設計を必要とするエラーにより敏感な設計につながる可能性があり、そのすべてが市場にコストと遅延時間を追加します。 高歩留まり最適化(High-Yield optimization)は、最適化段階でシステムの製造後の性能を直接考慮し、感度の低い設計につながります。

 

従来の設計方法論

光学システムの製造後の性能は、公称性能（RMSスポットサイズ、波面誤差、MTFなど）の合計に、製造上の欠陥やアセンブリエラー（許容誤差）などの要因によって引き起こされる収差の影響を加えたものです。 製品が仕様を満たすかどうか、または量産品の場合はその可能性が高いかどうかを判断するのは、製造後の性能を考慮した設計です。

公称システム性能を改善し、誘発された収差の影響を低減することにより、製造後の性能を向上させることができます。通常、設計は最終的な製品特性または量産特性を改善する目的で、公称特性を改善するために最適化されます。公称設計が完了すると、予測された許容誤差が公差として適用され、摂動を加えたシステムの結果としての製造後の性能が計算されます。このプロセスの詳細については、「シーケンシャル公差解析を実行する方法」を参照してください。公称特性が優れているほど、許容誤差による特性の低下に対する許容可能な「エラーのマージン」が大きくなります。予測された製造後の性能が仕様を満たさない場合、または許容できない歩留まり生産をもたらす場合、許容される公差の大きさを減らすことにより、許容誤差の影響を減らすことができます。例えばレンズの曲率半径の許容誤差を0.2％から±0.1％に厳しくしたり、表面の不連続性の許容誤差を最大1λから0.25λに固めたりすることを意味します。このアプローチは、収差等が性能に与える影響を軽減する反面、管理コストがかかります。許容範囲を狭くすると、光学部品のコストが大幅に増加する可能性があり、製品の収益性に大いなる影響を与える可能性があります。

ただし、許容誤差によって生じる収差の量は、設計の体系によって異なります。 したがって、多くの場合、設計の最適化段階で許容誤差の影響を軽減することをお勧めします。 これにより公差が緩和され、その後のコストが削減され、結果的に性能が向上します。 公差の影響を減らすための鍵は、それらの公差がどのように収差を引き起こすか、そしてなぜ設計によって公差に敏感であるかを理解することです。

 

収差の発生原因

収差は、スネルの法則の非線形性に由来します。

 

 

ここで、θは光線と面の法線の間の角度です。 線形項は1次光学であり、高次項は収差です。 角度が大きいほど、収差が大きくなります。

 

公称とは全体のパフォーマンス

設計を最適化する際、多くの場合、焦点は像面の収差和にあります。 たとえば、像面だけでRMSスポット半径を最適化する場合、他の中間面での収差は無視されます。 これにより、これらの中間位置で発生した収差を、システム内の他の面で修正できます。

ただし、このアプローチの欠点の1つは、中間面において大きな入射角へのペナルティを受けないことです。 これは公称設計には影響しませんが、許容公差による収差が増加します。 つまり、名目上のパフォーマンスのみを最適化すると、公差に過度に敏感で、製造がより困難な設計が作成される可能性があります。

 

高光線角シングレット レンズ

次の画像は、入射瞳径EPD = 100 mmでf/2の非球面レンズと、像面でのRMSスポット半径≈0を示しています。 図の急な光線遮断角度から容易に推測できるように、この設計はレンズ前面で大きな収差を与えて後面で収差を補正するため、RMSスポット半径がほぼゼロになります。

 

低光線角シングレット レンズ

次の画像が示す入射瞳径EPD= 100 mmでf/2の非球面レンズと、像面でのRMSスポット半径≈0を示しています。この例においても、総合収差がゼロに近いが、今回はレンズ前面の光線角度が遥かに緩いです。

 

これらの設計の公称性能は同じですが、製造後の性能は大幅に異なります。 OpticStudioの両方の設計にデフォルトの公差を適用することにより、公差分析による感度の差を定量化できます。 本解析では製造後の性能は個々の収差の寄与の根二乗和によって計算されます。

高角度設計では、RMSスポット半径の予測値は185ミクロンです。

低角度設計では、RMSスポット半径の予測値は50ミクロンです。

高角度設計は、低角度設計よりも公差の対して遥かに敏感であり、同一の公称性能と公差が根本的に異なる現状の性能をもたらす可能性がある事を示唆しています。

 

製造後の性能を考慮した最適化

OpticStudioの高歩留まり最適化(High-Yield optimization)機能には、メリット関数に収差の影響が含まれており、公称性能ではなく製造後の性能を最適化できます。 この方法はペナルティ項τをメリット関数に適用します。

以下:

• n 及び n’ は、表面の前後の屈折率
• N は面法線ベクトル
• R は光線ベクトル
• n’ > n の場合は入射光線ベクトル、それ以外の場合は屈折光線ベクトル
• R.N は光線角度の余弦
• コサインの展開は:
• τ は光線の角度の2乗になり、表面の屈折率で重み付けされます

したがって、ペナルティ項は収差の代用として機能します。 τの値は全ての面で計算でき、ゼロに向かって最適化できます。

τ値は、HYLDオペランドとしてOpticStudioに統合され、最適化ウィザードでメリット関数に簡単に追加されます。

『製造歩留まりの改善』オプションを選択できない場合、ライセンスはこの機能をサポートしていません。 High Yield Optimization（高歩留まり最適化）は、OpticStudio ProfessionalまたはPremium サブスクリプション ライセンス専用の機能です。永久ライセンス ユーザーの場合は、Zemaxアカウント担当者に連絡して、サブスクリプションの方法を確認してください。

 

このアプローチには多くの利点があります。

• High-Yield Optimizationは、あらゆる画像品質基準（波面、コントラスト、スポットサイズなど）で機能します。
• HYLDオペランドは、画質基準に使用される光線と同じ光線で計算されます。つまり、計算速度へのペナルティはありません。
• HYLDオペランドは、他の基準と同じ瞳積分手法（ガウス求積法、または長方形配列）を利用するため、同じ計算効率と精度の恩恵を受けます。
• HYLDオペランドはすべての面で、視野全体と瞳全体でτのRMS値を最適化します。

 

 

高歩留まり最適化(High-Yield optimization)の設計事例

高歩留まり最適化(High-Yield optimization)により、従来の最適化手法では発見できなかった公差の緩い光学系を発見できます。 下記の例は、高歩留まり最適化(High-Yield optimization)のプロセスと製造後の性能を大幅に向上させる方法を示しています。

 

仕様

設計は、以下の仕様で実施した：

• 9枚9群の球面エレメント
• 絞りは5枚目の後に設置
• f/3.0, 100 mm 有効焦点距離（EFL）
• 28°の全画角
• F, d, C 基準波長
• 厚みの制約
  • 最低2 mmの中心厚、中心間隔、エッジ厚及びエッジ間隔、同様に最大100 mm
• 最大 1% のディストーション、ケラレ無し
• 材料：Schottカタログ内の推奨60種
• RMSスポットサイズが最小となる設計。 ガウス積分法にて4つのリング、6つのアーム

 

設計の出発点は新しいレンズ体系を見つけるためにグローバル最適化ツールを使用した、平行平面板の集まりです。 添付のサンプルファイルには、この設計の開始点が含まれています。

 

この出発点は、公称性能を目標とした従来のメリット関数で最適化され、次の結果が得られました。

 

次に、メリット関数にHYLDオペランドを追加して、開始点を最適化しました。 メリット関数の「製造歩留まりの改善」設定に10の重みを使用して、インパクトを増やし、次の光学系が導かれました。

どちらの場合も、グローバル検索は6コアCPUで3時間実行されました。 最終設計は、添付のサンプルファイルに含まれています。

 

結果及び公差解析

最適化後、両方の設計で公差解析を実行して、製造後の性能を評価しました。 トレランス ウィザードを使用して、デフォルトのトレランスセットが適用され、181個の個々の公差が考慮されました。

RMSスポット半径を基準として使用した従来の方法で最適化された設計では、1.65ミクロンの公称性能と81.9ミクロンのアズビルト性能（RSSメソッドに基づく）を達成しました。 高歩留まりで最適化された設計の結果は、公称3.8ミクロンおよび製造後の22.9ミクロンでした。 次のグラフが示すように、基準のスポットサイズがわずかに大きくても、高歩留まり設計の製造後の性能は大幅に向上しています。

 

 

これは、高歩留まり最適化(High-Yield optimization)設計が許容誤差の影響を受けにくいことを示しています。 この感度低下がより高い歩留まりにつながるかどうかを理解するための重要なステップは、モンテカルロ分析を実行することです。 500のモンテカルロ公差解析により、従来の最適化設計および高歩留まり最適化(High-Yield optimization)設計に対してシミュレーションされ、次の結果が得られました。

• 従来の最適化：平均RMSスポットサイズ38.1ミクロン、システムの90％のRMSスポットサイズは55.8ミクロン未満。
• 高歩留まり最適化(High-Yield optimization)：平均RMSスポットサイズ16.0ミクロン、システムの90％のRMSスポットサイズは23.1ミクロン未満。

高歩留まり最適化(High-Yield optimization)の手法が明らかにパフォーマンスの高いシステムをより高い歩留まりで得られます。

この例ではRMSスポットサイズを最適化および許容基準として使用しましたが、高歩留まり最適化(High-Yield optimization)及びHYLDオペランドはRMS半径のみに基づいていないため、他の性能基準またはメリット関数（波面、コントラスト、MTFなど）と同様に機能します。

KA-01837