TrueFreeForm面を使用したグリッド ベースの自由曲面最適化

この記事では、AR/VR 応用のウェッジプリズム内の視線追跡サブシステムの設計におけるOpticStudio の TrueFreeForm 面タイプの使用方法を示します。特に、TrueFreeForm のグリッド ベースのサグ最適化機能は、指定したサグの最適化を実現し、視線追跡サブシステムの画像品質を大幅に向上させることが実証されています。

著者 Zachary Derocher

Introduction

TrueFreeForm 面は、OpticStudio のシーケンシャル面タイプであり、多項式とグリッド ベースのサグ特性の重ね合わせの組み合わせを使用します。さらに、TrueFreeForm 面は、グリッド サグ データ ファイルの各データ点でのサグ値の最適化もサポートしているため、パラメータ化されていない光学系にも最適化できます。これは、空間的に選択的な最適化が必要な場合、または特定の多項式関数が目的のサグ構造をうまく表現できない場合に有利です。

はじめに

TrueFreeFormでは、グリッド ベースのサグ定義と同様に、バイコニック トロイダル、偶数非球面、ゼルニケ標準多項式、拡張多項式などの多項式関数を使用して、面サグを定義できます。同じ面内でこれらすべてのサグ機能にアクセスできることには、いくつかの利点があります。たとえば、拡張多項式、バイコニック トロイダル、またはグリッド ベースの定義を使用して最適化された自由曲面は、ゼルニケ係数を介して不規則性に対して外部的に許容できるようになりました。おそらく、TrueFreeFormの最も興味深い利点は、サグ グリッド内の点を変数として設定することにより、サグプロファイルを最適化できることです。

グリッド ベースのサグ最適化には、従来のパラメトリック(多項式関数ベース)最適化に比べていくつかの興味深い利点があります。使用されるデフォルトのグリッド サグ補間アルゴリズムはバイキュービック スプライン法であるため、サグ グリッド内の個々の点の影響領域は 2 点だけ離れています。これは、データグリッド内の 1 点のみのたるみを最適化すると、局所的な面構造のみが影響を受け、遠くの面構造は完全に保持されることを意味します。これを次の図に示します。簡単にするために 1次元スプラインモデルが示されています。3つの曲線は5点間の3次スプラインを介して定義されます。左端の点は3つの曲線間で異なり、影響は2点だけまで拡張します。

 

面構造を定義するために使用されるサグ値の完全な2次元グリッドを考慮すると、これは単一の点 (下の赤で表示) でサグを最適化することにより、5x5 点の長方形領域内の面構造のみに影響することを意味します。

 

 

これは2つの啓示をもたらします。第一に、グリッド サグ最適化では、特定の面のサブ領域を最適化できますが、パラメトリック最適化では、パラメーター値を変更すると面構造全体が必ず変更されます。次に、パラメトリック最適化では特定の制限次数の多項式関数では非常に困難または不可能になる可能性のある、グリッド サグ最適化では、一意の面の形状を生成できます。

グリッド ベースの最適化アプローチを使用する際に注意すべき主な考慮事項が2つあります。サグ グリッドは3次補間を使用するため、これは、一連の点間で定義された曲線が、達成可能な幾何学的形式で制限される可能性があることを意味します。さらに、データグリッドで定義するサグ点の最適な密度には微妙なバランスがあります。数が多すぎると、最適化が遅くなり(変数が多すぎる)、サンプリングが問題になります(以下を参照)。データ点が少なすぎるため、最適化では最適な面構造を実現できない可能性があります。この最適化方法で使用するデータグリッドを定義するときは、注意と配慮が必要です。

 

TrueFreeForm グリッド最適化の事例紹介

セットアップ

この事例紹介の基礎は、自由曲面形式のウェッジプリズムタイプの光学シースルー型のヘッドマウントディスプレイです。これは、Gao C.とHua H.によって提出された特許出願 (JP2017182078A) に基づいています。これは、同じ3つの光学面を使用するはめ込み近赤外視線追跡サブシステムと、フォーカスを提供するウェッジ シングレットをサポートします。最初の設計は、3つの光学面のパラメトリック最適化 (拡張多項式) を使用して OpticStudio で作成されました。TrueFreeForm 面は拡張多項式関数が組み込まれているため、TrueFreeForm 面タイプを最初から使用できます。公称マイクロ ディスプレイの視覚システムが最適化され、その後、視線追跡サブシステムが、最初はパラメトリックな自由曲面光学面の再修正なしではめ込まれました。

 

 

 

この設計では、簡単にするために、システムのシースルー部分は無視され、設計は単一波長でのみ最適化されていることに注意してください。

3つの光学面は、視線追跡システムの性能を無視して、最初は視覚表示システムの性能のみに最適化されていたため、F/3視覚システムの 近赤外光 (NIR) 画質には画質は妥当でしたが、 NIR 視線追跡システムにはかなり劣っていました。ここでは、視覚ディスプレイシステムの全視野にわたってサンプリングされた視野でのMTFと、 NIR 視線追跡サブシステムの全視野非点収差が示されています。後者は、およそ1.4波の平均非点収差と、視野全体にわたって1.42波の合計平均RMS波面誤差がありました。

 

 

 

 

 

この性能の不均衡を修正するための伝統的なアプローチの1つは、3つの自由曲面を再最適化することです。ただし、 NIR 視線追跡システムの改善は、必然的に視覚表示システムの性能を犠牲にして行われます。代わりに、TrueFreeForm はより斬新なアプローチを可能にします。プリズムの上面である S3 面のサブ アパチャー最適化は、マイクロディスプレイ システムの性能を損なうことなく、視線追跡サブシステムの性能を改善するために使用されました。

 

可変サグ グリッドの定義

NIR 光線束の結像経路のフットプリント (緑色) と S3 面のマイクロディスプレイ照明 (青色) の間の大きい空間分離に注意してください。

 

 

 

マイクロディスプレイ システム用に既に最適化されたTrueFreeform S3 面の拡張多項式項を使用して、グリッド サグ定義 (最初は空白のゼロ) を面サグ プロファイルに重ね合わせました。視線追跡カメラに近づいたときに NIR 光線をキャッチするS3 面のサブ領域のみが再最適化されます。このような最適化が S3 面のマイクロ ディスプレイ光線束のフットプリントに影響を与えないように注意が払われました。そのサブ システムの主な収差は、視野に依存しない非点収差であることがこの前に指摘されました。そのため、光学性能を大幅に改善するには、比較的な低次の面プロファイル補正で十分であると考えられました。  

 

 

グリッド サグ定義の点は、黒の「x」マークで上 (右) にマークされています。選択された変数領域は、水色で強調表示されており、4x4点です。バイキュービック スプライン補間の場合、特定の変数の影響領域は、すべての方向にさらに2点拡張することがわかっています (上記の影響領域はオレンジ色で強調表示されています)。これらのグリッド密度と可変領域の選択により、マイクロ ディスプレイの光線経路で照らされる領域で面プロファイルが固定されたままになることを確認できます。つまり、この最適化中に公称マイクロディスプレイシステムの性能が維持されます。

次の図に示すように、グリッド点選択ツールを使用して目的の点を強調表示することにより、グリッド サグ変数を選択しました。

 

サグ グリッドの最適化

サグ グリッドが定義され、変数になる領域が選択されると、メリットファンクションを構築できます。初期のマイクロ ディスプレイ視覚システム最適化に以前使用された最適化目標をすべて削除する必要があります。

メリット ファンクションの構築では、単純な幾何光学のスポットサイズのデフォルトのメリット ファンクションを使用しました。ガウス積分法では、瞳に大きな領域がサンプリングされないため、矩形配列が選択されていることに注意してください。ガウス積分法は、グリッド ベースのサグ最適化では受け入れられません。各可変サグ点の影響の限定された領域を適切にサンプリングして、一部の視野または瞳位置が優先的に最適化されないようにする必要があります。これは、比較的に高い瞳サンプリングが必要なだけでなく、比較的に高い視野サンプリングも使用する必要があることを意味します (特にこのシステムでは、最適化する表面が焦点面の近くにあるため、この表面のフットプリントの強い視野の分離があることを意味します)。

視野と瞳サンプリングを設定した後、許容最大傾きと公称面プロファイルからのサグの逸脱にいくつかの制約を追加しました。これは、GOPTオペランドを使用して行われました。このオペランドは、グリッドの各点でサグとローカル傾きをチェックし、最大値または最小値の制約を許可します。

 

最適化された結果

最適化後、サグ プロファイルに期待値とほぼ一致する結果が見られました。関心のある領域に局所的なサジタル湾曲が追加されました。これは、視野全体に存在していた非点収差を改善しながら、局所部分以外の面プロファイルは変化しませんでした。

 

 

MTF前後の性能を表示することで、マイクロディスプレイ ビジュアル システムの性能が維持されていることを証明できます。プロットは同一であり、グリッド変数の選択が NIR 視線追跡サブシステムの最適化を分離するのに適切であることを示しています。

この最適化により、視線追跡サブシステムの性能が大幅に向上しました。非点収差は、視野全体で数桁減少しました(850nmでの平均1.38波から850nmでの平均0.0509波)。最適化後のMTF性能は大幅に改善され(40 lp/mmでの視野平均0.45)、視線追跡システムでユーザーのアイ ボックス全体の解像度の高い画像が可能になりました。これにより、投影画像のソフトウェア最適化をガイドするために、ユーザーの瞳孔からの NIR 反射をより正確に取得できるようになります。

 

 

おわりに

ここで、グリッド サグの最適化が局所的な面最適化の実行に非常に成功し、局所以外のサグ プロファイルを維持しながらサブシステムの光学性能を大幅に改善することがわかりました。このアプローチを使用することの欠点は、サンプリングのバランス (視野と瞳の両方) と可変サグ グリッドの密度を慎重に検討する必要があることです。一般に、この最適化手法では、高密度の光線サンプリングと多数の変数が必要になるため、最適化の実行が遅くなります。

自由曲面の最適化と同様に、製造性についても十分に注意する必要があります。ここでは、いくつかのGOPTオペランドのみを使用して、変数領域内のサグと傾きのオフセットを制御しました。しかし、OpticStudioは最適化された可変サブグリッドのエッジをグリッド サグ構造の残りの部分とステッチする必要があるため、可変グリッドのフリンジのすぐ外側に大きな傾き効果が生じる可能性があります。この効果は、最適化された結果で確認できます。可変領域は、X方向の幅が約5mmですが、その境界をはるかに超える傾き変動があります (正確には、変数の影響の領域であるため、すべての方向にグリッド内に追加の2サグ点があります)。影響ドメイン内のすべてのサグ点で局所的な傾きを確認する方がより堅牢です。可変サグ領域の制限、たとえば、その空間を横切るRMS傾きを制限します。これは、影響ドメイン内のグリッド 点座標でSSAGオペランドを追加するか、傾きに相当する計算を行うことで実行できます。

KA-01890

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