拡張現実 (AR) 光学系用回折光学系を備えた射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio でシミュレートする方法 : 第 1 部

この記事では、拡張現実 (AR) 光学系向けに、RCWA ツールを使用して射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio で設定する例を紹介します。まず k 空間でのグレーティングの計画 (光運動量) について説明し、各グレーティングの詳しい設定を取り上げます。 

著者 : Michael Cheng

はじめに

この記事は、4 部構成記事の第 1 部です。ここでは、k 空間の概念を紹介し、その概念に基づいて射出瞳拡張光学系の設計を計画する方法について説明します。読者の便宜のために、この 3 部構成記事の他の記事へのリンクを以下に挙げます。 

拡張現実 (AR) 光学系用回折光学系を備えた射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio でシミュレートする方法 : 第 2 部 

拡張現実 (AR) 光学系用回折光学系を備えた射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio でシミュレートする方法 : 第 3 部 

拡張現実 (AR) 光学系用回折光学系を備えた射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio でシミュレートする方法 : 第 4 部 

この記事で紹介する光学系ではグレーティングを使用しています。回折グレーティングの効率を RCWA DLL によってモデル化します。RCWA ツールの詳細は、ここでは取り上げません。その詳細については、ナレッジベースの次の記事を参照してください。 

表面レリーフ型グレーティングの回折効率を RCWA 法でシミュレーションする 

射出瞳拡張光学系 

射出瞳拡張光学系 (EPE) は、導波路を基本とする AR 光学系で広く使用されている技法の 1 つです。光が表面レリーフ型グレーティング (SRG) によって導波路に結合し、その導波路からもう 1 つの SRG によって出力に結合する理想化した光学系を図 1 に示します。画像全体を眼で良好に捉えることができるように、この設計によって各視野からのビームが射出瞳で重なり合うことが理想的です。


図 1 : 導波路を基本とする AR 光学系の理想的な構造。この構造では、各視野からの出力光で眼の瞳を良好に満たすことができます。

しかし、設計が不適切であると、図 2 に示すように各視野からの光が眼の瞳で重なりません。 


図 2 : 設計が不適切な場合、普通は導波路を出た光が拡散し、眼の瞳で重なりません。

このような状況では瞳拡張が効果的です。図 3 に示すように、光学系にすべてのエレメントを適切に配置すると、出力結合グレーティングに光が到達したときに、ビームの一部は導波路内部での伝搬を継続でき、一部は出力に結合できます。これによって射出瞳が拡張されるので、この構造を射出瞳拡張光学系 (EPE) と呼ぶことが普通です。EPE を使用すると、眼の瞳を置けば画像全体を眼で捉えることができると考えられる領域で各視野からの光を重ねることができます。この領域をアイ ボックスとも呼びます。 


図 3 : 一方向の瞳拡張を設定した導波路光学系。

図 3 は、1 つの次元での EPE の例を示しているにすぎない点に注意が必要です。他方の次元での光は以前同様に拡散し、利用できる視野 (FOV) が限られるので、この EPE は実用的ではありません。この記事では、図 4 のように 2 つの次元方向に瞳を拡張する光学系の設定方法を取り上げます。


図 4 : 2 つの次元方向に瞳を拡張する導波路光学系。

グレーティングの周期と方向の計画 

この項では k 空間の概念を紹介します。導波路にグレーティングを配置する計画では k 空間がきわめて効果的なツールです。

1 本の光線について、その波動ベクトルを定義できます。(L,M,N) は単位ベクトル、λ0 は真空中での波長、n は光が伝搬する材料の屈折率です。EPE 向けにグレーティングの各種パラメータを解析および計画するには、正規化波動ベクトルを考慮すると便利です。は、真空中での同じ光線の波動ベクトルです。Hamiltonian 光学では、この正規化波動ベクトル n*(L,M,N) を光運動量と呼びます。波動ベクトルの成分 N は、N=sqrt(L^2+M^2) を使用して L と M から必ず計算できます。したがって、あらゆる 1 本の光線を、その正規化波動ベクトル (nL, nM) の x 成分と y 成分により、情報が欠落することなく、すべて表現できます。この様子を図 5 に示します。(nL, nM) によって形成される空間を、この記事では便宜上 k 空間と呼びます。 


5 : k 空間の概念

k 空間には、次のような興味深く、また有用な多数の特徴があります 

  • k 空間では、媒質の中で光が伝搬できるすべての方向によって円形領域が形成されます。この円形領域の半径は、材料の屈折率に等しくなります。 
  • ある媒質から他の媒質へ光線が屈折する場合、k 空間におけるその光線の位置は変化しません。この性質は電磁界の界面条件に従ったものです。 
  • 現在の領域よりも屈折率が小さい領域へ光線が屈折する場合、k 空間におけるその光線の位置が、屈折先の領域よりも大きいと全反射 (TIR) が発生します。この条件下では、図 6 の右下の図に示すように、屈折先の領域には光線が伝搬できる方向が存在しないからです。 


6 : 材料の中で光線に可能なすべての伝搬方向は、k 空間での屈折率に等しい半径を持つ円形領域で表現されます。光線が屈折しても、その光線が k 空間で移動することはありません。k 空間における光線の位置が、屈折先領域に存在する円よりも大きい場合、光線はその領域に透過できず、TIR が発生します。

  • k 空間でグレーティングが光線に与える効果は、ベクトルによって光線を移動することです。λ0 は真空中での波長、m は回折次数、Λはグレーティングの周期、(fx,fy,fz) はグレーティングの周期性の方向を表す単位ベクトルです。図 7 に示すように、回折次数はあらゆる整数にすることができますが、ほとんどの場合、-1 次または +1 次でグレーティングを設計します。


7 : グレーティングで光線が回折する場合、k 空間でのその位置はベクトルによって移動します。

この記事では、3 つのグレーティングを使用して EPE を作成します。これら 3 つのグレーティングによって、光線を空気中から導波路に結合し、導波路内部で光線の方向を変更したうえで、導波路から元の空気中に光線を結合します。 
図 8 に示すように、光源から空気中に光線が送出されると、FOV 全体が k 空間での領域として表現されます。1 番目のグレーティングの機能は、FOV 全体を TIR のゾーンに移動することです。このゾーンは、k 空間での 1 番目の円と 2 番目の円の間に相当します。 
この例では、グレーティングの値を次のように設計しています。 

  1. 導波路の屈折率は 1.8 で、これは k 空間での外側の円の半径にもなっています。 
  2. 真空中の波長を 0.55 µm として EPE を設計するものとします。 
  3. 1 番目のグレーティングでは、k 空間の x 方向に光線が +1.4 移動します。つまり、k 空間での位置 (0,0) でグレーティングに対して垂直に入射した光線が、k 空間の中で内側の円 (半径 1.0) と外側の円 (半径 1.8) との中間に移動します。k 空間でのグレーティングによる移動量は なので、回折次数 m を +1 とすると、グレーティングの周期は 0.55/1.4=0.393 µm になります。 
  4. 2 番目のグレーティングの機能は、光線の伝搬方向を 90 度回転することです。この回転は、k 空間でグレーティングによってベクトル 1.4*sqrt(2)*(-1/sqrt(2),-1/sqrt(2)) で光線を移動することに相当します。この様子を、図 8 の 「2 番目」の矢印で示します。1 番目と同様に、2 番目のグレーティングの周期は 0.55/1.4/sqrt(2)=0.278 µm になります。また、グレーティングの方向を 45 度回転する必要があります 
  5. 3 番目のグレーティングの機能は 1 番目に似ています。その周期は 1 番目のグレーティングと同じですが、方向は 1 番目に対して 90 度回転する必要があります。このグレーティングでは、k 空間での光線の位置を元に戻します。たとえば、k 空間での位置 (0,-1.4) を、光線が入力と結合したときの (0,0) に戻します。その結果、光線は最初に導波路に到達したときと正確に同じ角度で 3 番目のグレーティングから射出できます 

k 空間では、各グレーティングによって光線の伝搬方向がどのように変化するかのみを記述できることに注意します。導波路にグレーティングをどのように配置すべきかについては記述されません。この記事では、図 8 の右側の図のようにグレーティングを配置します 


8 : 左側の図では、入射光線の伝搬方向が各グレーティングによって変化する様子がわかります。右側の図には、光線が伝搬する様子と、導波路での各グレーティングの配置が示されています。

次の記事: 拡張現実 (AR) 光学系用回折光学系を備えた射出瞳拡張光学系 (EPE) を OpticStudio でシミュレートする方法 : 第 2 部 

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