体積ホログラフィックグレーティング (VHG) の回折効率を計算するには、Kogelnik法とRCWA法の2つの一般的な方法があります。Kogelnik法はいくつかの仮定に依存する近似的な手法であり、特定の条件下では正確ではない場合があります。一方、RCWA法はKogelnik法が失敗した状況を正確に計算できる精密な計算方法です。これまで、Kogelnik法を用いてVHGの回折効率を計算するワークフローを提供してきました。この記事では、RCWA法を用いたシミュレーションでVHGの回折効率を計算する手法を提案します。

著者: シャオ・イーファ、マイケル・チェン

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はじめに

回折素子は、ARの射出瞳拡大光学系 (EPE) システムなど、多くの光学系で光の方向を制御するために不可欠な構成要素です。もう一つの記事、表面レリーフ型グレーティングの回折効率を RCWA 法でシミュレーションするでは、SRGとVHGは同じ回折格子ですが、その周期の変化の仕方が異なることを詳しく説明しました。  VHGは、その材料の屈折率が周期的に変化するため、グレーティングの一種と見なすこともできます。回折効率の計算には、一般にKogelnik法とRCWA法の2つの方法が用いられます。この記事の前半では、これら2つの方法の理論的な違いを探ります。

後半では、ユーザー定義回折DLLの使用方法を紹介し、セットアップパラメータの詳細な説明を行います。ユーザーはこのDLLを使用して、独自のVHG光学系を設計できます。

最後に、AR EPEシステムの例を示し、RCWA法によるVHG部品の計算と光線追跡エンジンの統合を示します。

MethodKogelnik法とRCWA法の理論的比較

1969年に開発されたKogelnik法は、いくつかの仮定に基づいています：

1.ホログラムの厚さは十分に厚くなければなりません。

2.回折は0次または1次でのみ存在します。

3.ホログラムの屈折率は周囲の環境と同じです。

３つ目の仮定は、ホログラムの屈折率が環境の屈折率と異なる場合に正確なシミュレーションが困難になるEPEシステムなど、多くのアプリケーションに大きな影響を与えることです。

さらに、この方法では、次の式と図に示すように、屈折率と吸収の変調係数を定義する必要があります。これらの仮定のもとで、透過ホログラムと反射ホログラムの両方について回折電場と回折効率を計算することが可能です。詳しくは、 体積ホログラフィック グレーティングの回折効率を Kogelnik 法でシミュレーションするを参照してください。

RCWA法では、格子のZ方向の均一性とXY方向の周期性が仮定されます。Z方向が均質でない場合は、複数の均質なレイヤーに分割して、各レイヤーのZ方向均質性の仮定を満たすことができます。

本質的に、RCWA法は次の3つの主要コンポーネントで構成されています。

1.ホログラムの固有値を解きます。最初に、電磁界と誘電率テンソルはフーリエ級数を用いて展開され、この結果はMaxwell方程式に入力されて固有値が決定されます。

2.2つの界面におけるタンジェンシャル電場と波数ベクトルの連続性があります。この境界条件は電場の解法に用いられます。

3.Z方向にセグメント化された複数のレイヤーの電磁界とその接続を散乱行列法を用いて計算します。

詳しくは、表面レリーフ型グレーティングの回折効率を RCWA 法でシミュレーションするを参照してください。

2つの方法の比較については、以下の表を参照してください。Kogelnik法は、多くの仮定のため、いくつかの制限がありますが、主な利点は計算速度です。しかし、周囲の材料の屈折率がホログラムの屈折率と異なる場合には、RCWA法を用いて正確に結果を計算する必要があります。

RCWAホログラムDLL使用ガイド

RCWA法を用いてホログラムをシミュレートするためのDLL (Dynamic Link Library) を開発し、添付ファイルからダウンロードすることができます。このセクションでは、添付のサンプルファイル 'test_example1.zmx' を使用して設定手順を説明します。まず、[ホログラムレンズ] (Hologram Lens) のようなオブジェクトを使って [回折 (プロパティ)] (Diffraction Property) を開くことができます。NSCエディタ内では、このオブジェクトを使用して位置、形状、素材などのパラメータを設定できます。ホログラムに関連するその他のパラメータは、 [回折 (プロパティ)] (Diffraction Property) セクションで調整されます。NSCエディタ内で設定されたホログラムパラメータは無効であることに注意することが重要です。次のセクションでは、各パラメータについて詳しく説明します。

1. DLL：'VHG_constant_hologramXXXXXX.dll' を選択してください。XXXXXXはバージョン名を表します。
2. [Start Order] (Start Order) と [Stop Order] (Stop Order) は、回折光線の開始次数と終了次数を指定します。この範囲外の次数は追跡されません。
3. ホロタイプ：1は、両方の構成ビームが、同時に発散または収束する光線であることを示します。2は、1つの構成ビームが発散し、もう1つが収束していることを示します。この定義は、この記事のホログラム1およびホログラム2と一致してしています。現在のところ、このDLLは、構成ビームが平行光線であるシナリオのみをサポートしています。簡単にするために、このパラメータを2に設定することをお勧めします。
4. 最大次数の定義と詳細な説明については、[Coat file] (Coat file)、[‍Rotate Grating] (Rotate Grating)、[Interpolation]  (Interpolation) を使用してください。これらの次数のみを使用してください。 と確率モードパラメータについては、こちらの記事を参照してください。
5. x1, y1, z1, x2, y2, z2：これらは、生成される2つの光線の開始座標を表します。例えば、次の図では、構成光線 (Construct Ray) 1の開始点は (1, 0, 1) で、緑色の平行光線が生成されます。構成光線  (Construct Ray) 2は (0, 0, 1) から始まり、ピンク色の平行光線を生成します。干渉結果は茶色の線で表示され、詳細な分布は、この記事の可視化ツールのセクションで説明したように、'Programming ... User Extensions ... RCWAvisualization.exe'を使って見ることができます。
6. n1, n2：構成ビーム1と構成ビーム2が発生する材料の屈折率。
7. Holo index、Index modulation（dn）：屈折率変調は以下の式に従います。ここで、n0はHoloインデックス、Δ nはインデックスモジュレーション（dn）を表します。
8. 期間ごとのレイヤー：このパラメータは、各周期をZ方向にスライスするレイヤーの数を決定します。値を大きくすると、計算の精度が向上しますが、計算時間が長くなる場合もあります。

システムのシミュレーション例

以下の記事では、さまざまな光学素子を使用したEPEシミュレーション用の光学システムの構築について説明します。

1. SRGベースのコンポーネントを使用してARシステム内にEPE光学システムを作成するには、次の手順を実行します。OpticStudioで拡張現実(AR)システム用の回折光学系を使用してExit Pupil Expander (EPE)をシミュレートする方法
2. Kogelnik法に基づいて計算されたVHGを使用したEPE光学系の構築を実証：Building Exit Pupil Expansion (EPE) based volume holographic gratings (VHG)

この記事では、これらの記事で紹介したRCWA法を利用してVHG部分を計算し、EPE光学系を構築します。EPEの詳細については、前の2つの記事を参照してください。この記事の例では、2次元のQRコードパターンのスライドオブジェクトを光源とし、いくつかのレンズを使用しています。この記事で紹介したRCWA法DLLを使用して計算された3つのVHGコンポーネントを光線が通過します。最後に、レンズとディテクタを使用して人間の目をシミュレートします。

シミュレーションの結果は、次の図の右の画像に示されています。同時に、図の左の画像は、Kogelnik法を用いて得られた結果を表しています。Kogelnik法のシミュレーションにおける仮定は、VHGが周囲の環境と同じ屈折率を持つことを前提としています。しかし、EPEシステムでは、導光板プレートの屈折率がVHGとは異なります。したがって、理論的には、RCWA法はより正確な表現を提供します。RCWA法で得られたシミュレーションの結果では、Kogelnik法の結果には存在しない強度分布の振動を観測することができます。この違いは、VHGの屈折率が周囲の環境と異なるシナリオをシミュレートする場合に、RCWA法を採用する必要性を示しています。