携帯電話のカメラのレンズ設計 - パート1: 光学系

2022年07月11日 15:31

スマートフォンのレンズモジュール設計に関する課題を検討する、3部構成の特集をお届けします。方式設計や実装設計から製造性、構造デフォーメーションの解析に至る各段階の課題について解説します。この記事は、連載のパート1です。OpticStudioを用いたレンズモジュールの設計、解析、製造性評価について重点的に検討します
携帯電話のカメラのレンズ設計 - パート2: OpticsBuilderによる筐体の光学機械系設計
 携帯電話のカメラのレンズ設計 - パート3: STARモジュールによるFEAおよびSTOP解析

Authored By Sandrine Auriol with the help of Chenfeng Gu and Katsumoto Ikeda

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記事の添付資料

はじめに

今や日常生活に欠かせないものになったスマートフォンには、高い撮像性能へのニーズに応えるために、最先端の光学系が多数搭載されています。ほとんどの場合、複雑ながら低コストのカメラユニットが、限られたスペースに複数個収められています。こうした光学系の要件は、設計はもとより製造にも課題を突きつけます。射出成型のプラスチックレンズの正確なアラインメントが必要となり、すべてのモジュールが、取り付けた際に適切に機能しなければなりません。

携帯電話のレンズの仕様

携帯電話のレンズはフォームファクタの小さいカメラです。つまり携帯電話に占めるスペースが最小になるような設計します。軽量で、小さなF#で高品質の画像を取得します。携帯電話の薄型化が進むにつれ、そのレンズには、極めて短い全長(トータルトラック(TOTR)< 5 mm)、ナイキスト周波数(ディテクタのピクセルサイズで決まる)におけるMTF>0.2/0.25、広い視野、高速のF#といった仕様が求められることが当たり前になっています。

今回は、特許(1)に掲載されている、次の仕様の携帯電話レンズを例に検討を進めます。

高速F/2.0
有効焦点距離f: @2.4 mm
エアリー半径 = 1.22λf# ≈ 1.22 µm
全視野 = 95度
ピクセルサイズ = 2.5µm。エアリーディスクとほぼ同じサイズです。
定義から、ナイキスト周波数は2ピクセルで1サイクルになります。ピクセルサイズが2.5µmならば、1サイクルが5.0µmになるため、ナイキスト周波数は200ライン/mmです。通常、ナイキスト周波数におけるMTFが20%を超えれば、十分な画像品質となる最低限のコントラストが得られます。
センサー: 1280 x 720ピクセル、つまり1MP(メガピクセル)。
最新のスマートフォンカメラの解像度としては最高性能とは言えませんが(現在のスマートフォンカメラは12MP程度が使用されています)、監視その他の小型光学系用途には十分役に立ちます。さらに、ここに示した方式や手法は、最新のスマートフォン光学系などの用途に関連するものです。
像の半対角長: 2～2.7 mm
短いTOTR = 4.8 mm

以上の仕様を満たすために、携帯電話のレンズには通常、拡張非球面またはQタイプ非球面が使用されます。

材質: プラスチック

これらのレンズの製造には、多くの場合、低コストで大量生産できる射出成型のプラスチックが使用されます。プラスチックレンズとガラスレンズの利点と欠点を下表に示します。ただし、プラスチック材は、さらにいくつかの系統に分けられ、それぞれが固有の特性を持つことに注意してください(COC = 環状オレフィン系共重合体、COP = 環状オレフィン系重合体、PMMA (アクリル)、PC = ポリカーボネイト、PEI = ポリエーテルイミド) (3).

プラスチックレンズの利点	プラスチックレンズの欠点
- 低密度、軽量 - 非球面形成が容易 - 大量生産可能 - 耐衝撃性	- 屈折率の選択肢が少ない - dn/dT:屈折率の温度変化が大きい(ガラスの10倍) - 熱膨張:厚みの温度変化が大きい(ガラスの10倍) - ほとんどが低融点(< 120oC) - ほとんどが吸水性 - 複屈折性が大きい材質がある

下図は、Schott社のN-BK7ガラスと、ALOCN社のPMMAプラスチックの比較です。上表の特性の一部は、材料カタログで確認できることがわかります。

プラスチックレンズの屈折率とアッベ数は特許に記載されています。それらを、近い特性を持つ材料に置き換えます。

Patent

Swapped for

Difference

N_d

V_d

Material

N_d

V_d

dN_d

dV_d

Cover – Surface 1-2
L1 – Surfaces 5-6
L2 – Surface 7-8
L3 - Surfaces 9-10
L4 - Surfaces 11-12
L5 - Surfaces 13-14
IRCF - Surface 15-16

1.525
1.545
1.678
Same
Same
Same
1.517

54.5
56.0
19.5
as
as
as
64.2

N-BK7
APL5014C
EP10000
L1
L2
L1
N-BK7

1.517
1.544
1.680

1.517

64.2
56.0
18.2

64.2

-0.008
-0.001
0.002

0

9.7
0.0
-1.3

0

上表のN_dと V_dは、それぞれ587.56 nmにおける屈折率とアッベ数です。

APL5014Cは三井化学(株)製です。
EP10000は三菱ガス化学(株)製です。

光学設計のレビュー

最適化の基準として検討すべきパラメータは、球面収差、コマ、非点収差、像面湾曲、ディストーション、色収差、相対照度、解像度(つまりMTF)になるでしょう。

3次の収差の補正については、ペッツヴァール和を低減することで像面湾曲を補正します。効果的に補正するには、大きな屈折率の差が必要になる場合があります。プラスチックレンズでは屈折率の選択肢が限られていることから、設計者は、各視野の補正に非球面度の大きな形状のレンズを使用します。

今回の光学設計は、5つの拡張非球面から構成されます。最前面には光学系を保護するカバーガラスがあります。最後面には、オプションの赤外フィルタがあります。特許には、赤外フィルタの目的が「フォトセンサへの環境ノイズの干渉を低減または除去するため」と記載されています。

特許では、絞り面(STOP)が最初の拡張非球面レンズの端にダミー面を使用して配置されています。絞り面の定義の詳細については、次の投稿を参照してください。

https://community.zemax.com/got-a-question-7/are-you-choosing-a-physical-stop-3113

OpticStudioでの設計は、次のとおりです。

このファイルは、710_original.zarという名前で記事に添付されています。
特許に示されたレンズ仕様をOpticStudioに直接入力しても、MTFの仕様は満たせません。

拡張偶数次非球面とQタイプ非球面

この特許では拡張非球面多項式を使用しています。この種の光学系で最も一般的に使用される多項式は拡張非球面とQタイプ非球面です。いずれもOpticStudioに用意されています。

拡張非球面多項式について見てみましょう。拡張非球面のサグzは、次のように記述できます。

z = 標準面 + 非球面項

\(z = \frac{cr^{2}}{1+\sqrt{1-(1+k)c^{2}r^{2}}} + \sum_{i=1}^{n} \alpha_{i} \rho^{2i}\)

ここで、

c:曲率(曲率半径の逆数)
r:レンズユニットで表した動径座標
k:コーニック定数
ρ:正規化動径座標
α_i:レンズユニットで表した非球面係数

拡張非球面多項式は、最大480次まで展開できます。

非球面項の最適化には、いくつかの注意点があります。非球面項が互いに競合する場合があること、高次の係数が製造不可能な形状をもたらす場合があることです。たとえば、2次項は曲率と競合する場合があり、製造装置の中には、この項を使用できないものがあります(OpticStudioでは、完全性のために2次項にも対応しています)。4次項は、コーニック定数と競合する場合があります。一般的に、係数の値を簡単には比較できません。どの次数の効果が最も大きいかを係数の値から判断するのが困難なのです。

これが、拡張非球面よりもQタイプ非球面の方が好まれる場合があることの理由です。Qタイプ非球面の項は互いに直交しています。Qタイプ非球面は、G. Forbes氏によって開発された放射対称の面です。次の2つの種類があります。

Qbfs (最適球面(best fit sphere)、OpticStudioの「タイプ0」)では、最適球面を基準とした傾斜の逸脱量のRMS値によって、非球面の特性を記述します。球面からの逸脱量が小さい非球面に使用できます。
Qcon (コーニック、OpticStudioの「タイプ1」)では、基本コーニック面を基準としたサグの逸脱量によって、非球面の特性を記述します。球面からの逸脱量が大きい非球面に適しています。

Qタイプ非球面は、拡張偶数次非球面よりも計算の負荷が大きくなります。それでも、いくつかのメリットがあります。係数の大きさが、最適球面またはコーニック面からの傾斜またはサグの逸脱量(タイプ0か1による)に直接関係します。正規化半径の全域で項が直交しているため、最適化時に直接制御でき、製造性の向上につながります。「直交している」とは、各項が互いに直接影響を与えないため、すべての係数を一括して同時に最適化できることを意味します。係数の値自体も大きく、精度の有効桁数が少なくてすみます。

これらの利点と欠点を下表にまとめます。

	偶数次非球面	Qタイプ非球面
利点	- 長年使われてきた歴史がある - 多くの加工装置が対応 - 特許の大半がこの面を使用	- 係数が競合せず、形状が一意 - Qcon面はサグの逸脱量を表すため、形状への寄与を定量的に判定可能
欠点	- 係数同士が互いに与える影響を判断できず競合する場合がある - 一意の形状を決定できない - 不注意で高次の係数を使用してしまう可能性がある	- 対応していない加工装置がある - サグの計算が困難 - QbfsとQconのどちらが最適かを初期段階で判断するのが困難

OpticStudioには非球面の定義を相互に変換するツールがあるので、拡張非球面をQタイプ非球面に置き換えてみましょう。球面からの逸脱量が大きい非球面であるためQconタイプ(「タイプ1」)を使用します。

[項数](Number of Terms)を[自動](Automatic)に設定すると、OpticStudioは元の非球面の次数に基づいて、新しい非球面の適切な次数を自動的に決定します。

Qタイプ非球面への変換は1:1であるため、フィッティングは厳密に行われます。それ以外の場合は、項数を増やします。

最適化

特許では携帯電話のレンズモジュールを実際のプラスチック材料に変更して、異なる多項式定義を使用しています。MTF性能が満たされないため、設計を若干修正します。厚みをわずかに再最適化する評価関数を、OpticStudioの最適化ツールを使用して作成できます。うまくいけば、この手順だけで適切な性能を確保できるでしょう。IRフィルタの厚みは、標準値として決まっているため変化させません。

評価関数の目標は、RMS波面収差を小さくするとともに、すべての視野点で200ライン/mmのMTFを0.2よりも大きくすることです。コントラストの最適化を使用する方法もあります。評価関数に、ディストーションや相対照度を制御するオペランドを含めることも可能です。これらのオペランドは、最適化の第1ラウンドでは重みを小さく、またはゼロにしておいて、第2ラウンド以降で確認しても構いません。これらの値は、ソフトウェアの後処理で固定される場合があります。

再最適化後、厚みは小数点第3位までに丸めます。

厚みを最適化すると問題が1つ発生します。面14の厚みが小さくなりすぎて、面14と面15のプロファイルが重なってしまいました。

この問題は、面14と面15の間の空隙を増加させ、面16で余分な厚みを取り除くだけで解決できます。これは、レンズマウントへの取り付けにも好都合です。

FTGTオペランド(全厚みがこれ以上薄くなってはならない)またはDSAGオペランド(サグの最大値など各種サグデータを計算可能)を使用すれば、この調整を最適化の中で行うことができます。

各レンズの厚みの変化はごくわずか(< 0.1 mm)です。「元」ファイルと「新規」ファイルをファイルコンパレータで比較した結果を次に示します。

この軽く再最適化した設計で得られる新しいMTFの結果を次に示します。軸上視野では、回折限界にごく近いMTF曲線が得られています。

ファイル名は、710_reoptimized_MTF_materials_QType.zarです。

製造性の制御

非球面は、従来形状との違いから製造がより困難です。携帯電話のレンズは、通常、射出プラスチック成型によって生産されます。プラスチックを非球面形状のモールド内に射出します。このプロセスは再現性に優れています。それが、大量生産に射出成型が適している理由です。
しかしプラスチックの使用にはいくつかの欠点もあります。レンズ構造の安定性が低くなる傾向があるためです。この問題については、FEAモデルをSTARモジュールとともに使用して、この後のパートで検討します。
製造可能なモールドを設計するために、目を配る必要がある項目がいくつかあります。

変曲点:面上で曲率の符号が反転する位置です。変曲点は、典型的なガルウィング形状をもたらします。
凹面:局所的な曲率半径によっては、製造ツールのサイズの制約から加工できない場合があります。
傾斜の変化:サブアパチャー内で面のイレギュラリティがどの程度の速さで変化するのかを表す一般的な仕様です。

OpticStudioには、面のサグ、曲率、傾斜を制御するツールがあります。

これらのツールには、それぞれ対応する最適化オペランドがあります。それらを評価関数に追加すれば、製造不能な最適解が生成されないようにすることができます。たとえば、面13について見てみましょう。これは、基本曲率半径が0.777 mmのガルウィング面です。

下図は、面のサグ、面の傾斜、面の曲率のプロットです。

サグの表とBFSD (最適球面データ)オペランドは、最適球面(BFS)から除去する材料の総量を定義します。これらの解析は、いずれも製造性と非球面の検査に関する重要な情報を提供します。

サグおよびサグの表は、面の形状、つまり局所厚みzの変化を表します。これと最適球面のデータを組み合わせることで、非球面を形成するために必要な工数が決まります。数値が小さいほど、必要工数は少なくなります。非球面サグ逸脱量は、製造時間に直接影響します。
曲率は、非球面係数によって面の局所的な曲率半径がどのように変更されるかを表します。局所的な曲率の制御は、切削ツールを適切に機能させるうえで極めて重要です。
非球面の局所的な傾斜の逸脱量は、面が変化する速度を決定します。製造と検査にとって重要なパラメータです。BFSと非球面の傾斜の最大差異は、干渉検査で観測されるフリンジ数の最大値に直接影響し、傾斜の差異の2乗平均平方根(RMS)は、面のアパチャー全域に現れるフリンジの総数に影響を与えます。これによって、直接測定法で光学部品を検査する際に使用できるサブアパチャーのサイズが決まります。

これらの値を計算する評価関数のオペランドがあります。

製造性に関して、設計を面ごとに確認し、それらの面を検査する最適の方法を定義できます。

解析(相対照度、画像シミュレーション、MTF)

相対照度

相対照度(RI)解析は、均一ランバーシアンのシーンについて、光学系の相対照度を動径視野座標の関数として計算します。この値は、余弦4乗則により視野の端で減少する傾向があります。余弦4乗則は、絞り面がレンズ位置にある、薄くて低速の、収差のない面で観測される現象であり、像の放射照度が視野角のcos⁴に従って減少します。

像の放射照度 ≈ \(cos^{4}\)(視野角)

視野角47.5度の場合、相対照度は RI > \(cos^{4}(47.5)\) から、およそ21%になることが予想されます。
相対照度のプロットには、これより大きな値が示されています。図は、+Y方向の視野に対するプロットです。

画像シミュレーション

画像シミュレーションを使用して、カメラから見える像を確認しましょう。全視野角が95度であるため、視野角から視野高さに切り換えます。度単位で表したピクセルサイズは、0度における値と47.5度における値が異なる可能性があります。

このため、近軸レンズを追加して、角度による視野を物体高による視野に変更します。物体の厚みは1000 mmに設定します(つまり物体を1 mの位置に配置)。面1に新しい面を入力し、これを焦点距離1000 mmの近軸面に設定します。この近軸面の厚みを10 mmに設定したうえで、視野角を視野高さに変換します。

変換は、評価関数のオペランドで確認できます。

物体高による最大視野として1103 mmという値が得られました。この視野では相対照度を計算できないため、値を1000 mmまで減少させます。この値は視野角45度に相当します。

入力画像"{Zemax}\IMAFiles\Demo picture -  640 x 480.bmp"が、カメラを通すとどのように見えるのかを調べてみましょう。

この画像の対角長は、400ピクセル =\(\sqrt{{(\frac{640}{2})^{2}+(\frac{480}{2})^{2}}}\) です。
したがって視野高さは、1200 =\(\frac{480*1000}{400}\) になります。
これは、ピクセルサイズが2.5 mm =\(\frac{1200}{480}\) であることを意味します。
倍率が-0.002であることから、像面でのピクセルサイズは約5 umになります。
光学系は回折限界にあり、エアリーディスク半径は1.4 umです。今回の仕様では、ディテクタのピクセルサイズは2.5 umです。したがって、2倍のオーバーサンプリングを行い、「光学的」なピクセルサイズをより小さくします。

結果を下図に示します。PSFのグリッド表示色を、画像エディタを使用して反転しました。

画像シミュレーションからは主に視野の端で像が暗くなるという結果が得られました。

FFTスルーフォーカスMTF

FFTスルーフォーカスMTFからは、像面の位置に関する設計の感度がわかります。ここでのシフトは、周波200サイクル/mmで±0.015 mmです。

視野に対するMTF

視野に対するMTFは、特定の周波数(ここでは、50、100、150、200サイクル/mm)におけるMTFを、視野の関数として示します。つまり、視野角に対してMTFがどのように変化するのかがわかります。

まとめ

This article has shown the tools that help designers create a mobile phone lens in OpticStudio.

Next Article: Designing Cell phone Camera Lenses Part 2: Optomechanical Packaging with OpticsBuilder where we will edit optics with Zemax OpticsBuilder to extend lenses with complex edges, so they can be fitted into a mechanical mounting.

この記事では、OpticStudioで携帯電話のレンズを作成する場合に設計者が使用できるツールについて解説しました。

次の記事: 「携帯電話のカメラのレンズ設計 - パート2: OpticsBuilderによる筐体の光学機械系設計」では、レンズに複雑なエッジを追加して機械的マウントに取り付けられるように、Zemax OpticsBuilderで光学系を編集します。

References

US patent 2019/0129149 A1 – lens system 710 “Wide FOV 5 Element Lens System”: https://patents.google.com/patent/US20190129149A1/en
Resolution and MTF: https://www.edmundoptics.co.uk/knowledge-center/application-notes/imaging/resolution/
Plastic:
https://optical-tech-group.toyotec.com/en/technicalcolumn/what-materials-are-used-for-plastic-lenses/
https://www.photonics.com/Articles/Plastic_Optics_Specifying_Injection-Molded/a25487
https://www.ipt.fraunhofer.de/en/Competencies/Productionmachines/precisiontechnology-plasticreplication/injection-molded-lenses.html
[Webinar] Cell Phone Lens: The Fundamentals Behind the Optical System Design [Q&A]
Community forum thread: How to control the aspherical surface during the optimization