如何通过K-相关分布模拟表面散射

本文旨在介绍如何在OpticStudio中模拟K-相关分布散射模型,并用实例分析将该模型与Harvey-Shack (ABg) 散射分布模型进行了比较。

作者 Sanjay Gangadhara

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简介

表面微粗糙度引起的散射通常具有K-相关模型 (K-correlation model) 的特征。1 该模型除了在小散射角区域有所不同外,与Harvey-Shack (ABg) 模型十分相似。

在OpticStudio中,如果用户想要使用K-相关散射模型对表面散射分布进行建模,则需要输入大量的参数,并且这些参数都必须由用户测量。

本文将概述K-相关散射模型背后的理论知识,并展示在OpticStudio中建模的实例。

K- 相关散射模型

K-相关模型的双向散射分布函数 (BSDF) 由Dittman2提供:

Equation_1

Equation_2

其中s是有效的RMS表面粗糙度,s是在高空间频率中BSDF的log-log斜率,β则被定义为散射角(ϑs)的正弦减去镜面反射角/透射角的正弦,上面的公式中的β对应OpticStudio中的向量x:

Layout_1

我们发现K-相关散射分布模型与Harvey-Shack (ABg) 散射模型非常相似。它们之间的主要区别在于K-相关模型在小散射角度时会有偏移:

Surface_roughness_scatter_models_comparison

1K-相关Harvey-Shack散射模型的比较。如Dittman所述,K-相关模型在小角度处会有偏移,这与在抛光表面上观察到的散射行为一致。该图来自参考文献 [2](对应于该参考文献中的图1)。

Dittman指出这种偏移与在许多抛光表面上观察到的散射行为是一致的。

K-相关模型的BSDF 不能进行解析积分,但在OpticStudio中可以运用蒙特卡罗功能来实现这种散射分布的模拟。如果我们忽略BSDF方程中的cos(ϑs)项并使ϑi = 0,全积分散射 (TIS) 的近似形式为:

Equation_3

正如我们所看到的,K-相关散射模型需要输入大量的参数,我们将在下文中更详细地介绍这些参数。

注:如果用户获得的特定散射表面信息是实测的 BSDF 数据,而不是通过将实测表面粗糙度数据拟合到K-相关模型得到参数时,我们强烈建议直接使用实测的 BSDF 数据进行表面散射分布建模。在题为"如何使用表格BSDF数据定义表面散射分布"的文章中,我们详细描述了在 OpticStudio 中直接使用实测 BSDF 数据的具体步骤。

K-相关散射模型的参数输入

K-相关散射模型可以被6个参数所定义:

R = 表面透射/反射率

dn = 表面边缘折射率的变化

σ = 整体等效RMS表面粗糙度(µm)

λ = “测量”波长(μm)

B = 2πL,其中L = 常规表面波长(mm)

s = 高空间频率中BSDF的log-log斜率

这些参数的详细信息在参考文献[2]中可查阅。如参考文献所示,等效 RMS 表面粗糙度是在0到1/ λ的空间频率范围内计算的,其中选择非零值λ是为了给全积分散射 (TIS) 提供一个有限的归一化因子。用表面粗糙度的实验测量来推导K相关散射的参数时,λ的选择完全随机。λ用于定义逆截止频率和计算测量数据的功率谱密度(PSD),随后功率谱密度(PSD) 将被转换成BSDF。如果实验人员在分析测量的表面粗糙度数据时选择了λ这个值,则在其他波长下的等效表面粗糙度可根据以下公式计算:

Equation_4

Equation_5

如果某一特定表面的可用信息是实测的BSDF数据而不是表面粗糙度数据,我们强烈建议在OpticStudio中对表面散射分布建模时直接使用实测的BSDF数据。在题为"如何使用表格BSDF数据定义表面散射分布" 的文章中,我们详细介绍了在OpticStudio中使用BSDF数据建模表面散射的步骤。

在OpticStudio中,表面透射/反射系数(R)是由表面的膜层(或未设置膜层)决定的,而表面边界处的指数变化(dn)则是直接计算的。剩下四个K-相关BSDF的参数 (σ,  λ, B, s) 必须在OpticStudio中作为K-相关散射的参数输入:

NSCE

DLL需要一个额外的参数 (SFV1) 来为散射函数查看器 (SFV) 读取dn的值。虽然dn可用于DLL中直接计算光线在一个已知的物体上的散射情况,但由于SFV的设计为不绑定于任何特定的物体,所以SFV无法直接读取dn的值。所以为了保证SFV功能中BSDF的精确计算,我们必须额外读取dn的值(这对OpticStudio模型中实际的散射光线分布没有影响)。相关的DLL (K-CORRELATION.DLL) 包含在OpticStudio中,并位于相应的安装文件夹中({Zemax}\DLL\SurfaceScatter\)。

s的输入值对应参考波长(=“测量”波长),由“Ref. Wave.”参数定义,而在K-相关BSDF方程中使用的λ值对应光线的波长。在光线波长下的等效RMS表面粗糙度由l和s的输入值使用上述公式(关联σ(λ2)和σ(λ1)的公式)计算。一旦确定了σ的换算值,则利用以下公式计算全积分散射:

Equation_6

当重点采样关闭时,用DLL计算的TIS值会被用来确定光线散射的能量;其余的入射能量则遵循镜面光线路径。为了确保TIS的计算在这种情况下能够正常运行,请将“散射比例 (Scatter Fraction)”设置为1,如上所示。

当重点采样启动时,光线散射的能量由“散射比例”参数确定。因此,这时用户应该用使用上述公式计算出的TIS值手动设置“散射比例”参数。

在任何一种情况下,如果输入参数使得TIS > 1,则DLL将不运行散射,且所有的入射能量将遵循镜面光线路径。

简单示例

本示例考虑法向入射光镜面散射的情况,假设表面反射系数为0.95,在 632.8 nm的波长下,等效RMS表面粗糙度为3 nm。另外,我们假设表面的是由常规的表面波长0.8 mm所测量的,BSDF的log-log斜率为3。该曲面的K-相关模型的输入参数如下所设置:

NSCE_2

对于波长300 nm的光在这个表面上的散射,我们可以使用上文提供的公式来计算等效表面粗糙度:

Equation_7

Equation_8

Equation_9

该值可用于计算TIS:

Equation_10

Equation_11

因此,在这种情况下,大约1.6%的入射能量在反射时从表面散射,而其余的反射能量将遵循镜面反射光线的路径。

我们设计了简单的OpticStudio文件(Simple Example.ZMX) 来验证这个计算。该文件位于本文附件的ZIP文件夹中。在这个文件中,一个小探测器(物体3)被放置在轴上以测量镜面反射光线的能量,而大探测器(物体4)则用来测量散射光的能量。我们发现进入散射的能量大约是1.6%,与预期一致:

detector_viewer

注意:使用单个检测器和光线过滤字符串 (filter strings) 也可以完成相同的计算。更多关于光线过滤字符串的使用信息可以在题为 "如何进行杂光分析"的文章中找到,也可以在OpticStudio手册中的“非序列组件”章节中找到。

比较K-相关散射和ABg散射模型

从BSDF方程可以看出,K-相关散射模型与ABg模型非常相似。实际上,我们发现使用以下输入参数时,两个模型给出的结果几乎是一致的:

ϑi (= incident angle) = 0 degrees

K-correlation model: B = λ; S = 2

ABg model: A = [4π • R • dn2 • σ2] / [lin(2) • λ2]; B = 1; g = 2

在这种情况下,ABg模型的BSDF方程为:

Equation_12

K-相关模型的BSDF方程与上述方程几乎是相同的,因为它只包含一个额外的cos(ϑs) 项。正是这个附加项的存在导致了K-相关BSDF中的小角度偏移,Dittman指出这与许多在抛光表面上的观察到的现象是一致的。我们创建了OpticStudio文件 (K-correlation vs. ABg.ZMX) 来研究镜面在正入射时散射产生的辐射强度分布的结构。该文件在本文附件的.ZIP文件夹中提供。与前面的示例一样,该文件包含两个探测器:一个用于记录镜面能量,另一个用于记录散射强度图。在这种情况下,K-相关模型的设置如下:

NSCE_3

这些输入对应的TIS值为0.117(此时,光线波长=参考波长=0.55 mm)。我们再创建一个ABg散射模型来模拟这些K-相关参数,并使其计算出相同的TIS值:

Scatter_catalog

我们会得到两种散射模型Y = 0度的辐射强度数据,并将结果绘制在Excel图上:

Graph

正如预期,由于BSDF中cos(ϑs) 项的存在,K-相关模型结果的峰值更高。K-相关模型的辐射强度也更大,因为这是让两种模型间的TIS值(= 散射分布的积分)相等所必需的。用峰值振幅比(≈√2)和散射角余弦对ABg模型的结果进行缩放,得到与K-相关模型完全一致的结果:

Graph_2

参考文献

1. Peter G. Nelson, "An Analysis of Scattered Light in Reflecting and Refracting Primary Objectives for Coronagraphs", Coronal Solar Magnetism Observatory Technical Note 4 (https://opensky.ucar.edu/islandora/object/reports%3A12/datastream/PDF/view). 

2. Michael G. Dittman, "K-correlation power spectral density & surface scatter model", Proceedings of SPIE, Vol. 6291, p. 62910R (2006).

KA-01397

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