如何使用Jones Matrix表面

在OpticStudio中,Jones Matrix表面可以用來表示偏振元件。這篇文章將提供一些使用上的範例。

作者 Mark Nicholson

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簡介

偏振態分析(polarization analysis)可以作為一般光線追跡的進階功能。在模擬的過程中,會將入射光因為元件表面鍍膜、反射和吸收而造成的能量損耗納入考量。

一般的情況下,OpticStudio可以對大多數的鍍膜或雙折射材料進行完整的分析。但有時因為分類數據報告(Prescription data)不夠齊全,在進行模擬時會需要簡化後的模型。舉例而言,當我們無法得到真實的鍍膜資訊時,OpticStudio中的理想(IDEAL)和表定(TABLE)鍍膜設定就可以派上用場。相似的,Jones Matrix可以在缺乏實際模型的情況下,用來表示偏振元件。當我們面對元件資訊不完整的情形時,Jones Matrix會是模擬偏極化效應(polarization effect)的好幫手。

關於 Jones Matrix

在下列的式子中,我們用向量E來表示電場的振幅和偏振態。此外,E具有{Ex, Ey, Ez}三個複數型式的分量。而傳播向量k的三個分量{l, m, n}則是電磁波在x, y, z方向上的Cosine分量。為了使下方的式子成立,Ek必須互相垂直。

Ek分別以分量的形式帶入,我們可以得到下方的結果。

任意兩種材料間的介面都可以使入射光產生偏極化的現象,而OpticStudio可以將這個結果完整的呈現。除此之外,OpticStudio也為一般的偏極化裝置提供了理想的模型。若想在OpticStudio中產生Jones Matrix表面,在序列模式(Sequential ray tracing)下,Jones Matrix可在表面型態(Surface Type)選單中選取; 而在非序列模式(non-Sequential ray tracing)中,則是以物件型態(Object Type)的方式呈現。Jones Matrix根據下方的式子改變電場的Jones向量

上式中的A, B, C, D皆為複數形式。在鏡頭數據編輯器(LDE)和非序列元件編輯器(Non-Sequential components editor),我們可以在Jones Matrix後方的欄位輸入各元素的實數及虛數部分,以定義不同的Jones Matrix。

有一點必須要特別注意的,Jones Matrix並不會因為Ez的變化產生改變 (系統預設入射光垂直入射偏振片)。一般而言,偏振片和玻板(waveplate)確實是用在準直入射光線或發散角(divergence angle)極小的情況下。

假如是入射光束是準直的,且與Jones Matrix互相垂直。我們可以經由 k • E = 0以及傳播向量k具有{0, 0, 1}分量,這兩個前提得知Ez一定為0。同時,我們可以利用Ex和Ey表示入射光的偏振態。另一方面,如果光束以任意的{l, m, n}向量入射,OpticaStudio會自動調整Ez 或 {Ex, Ey},來達到k • E = 0 且E的振幅不會增加的目標。但這樣的調整可能會使E的振幅變小,最後導致穿透光能量的損耗。

以下是一些具代表性的Jones Matrix,我們可以在OpticStudio的Help System中找到這些資訊。

範例

下方是一個將Jones Matrix表面作為1/4玻板(quarter wave plate)的案例。範例檔案可由文章頂端的連結下載。

注意,上圖中Jones Matrix表面並沒有曲率半徑(Radius)的欄位。如上一個小節所說,這種表面通常用在準直光束垂直入射的情況,因此必須是一個平面。我們可以在下圖的分類數據報告(Prescription data)看到矩陣中的元素已被輸入鏡頭數據編輯器(Lens Data Editor)。在這個案例中,Jones Matrix被用來當作x方向上的1/4玻板。

觀察Jones Matrix表面產生的結果最簡單的方式是利用偏振光瞳圖(Polarization Pupil Map)。依序選取Analyze...Polarization...Polarization Pupil Map,我們可以看到如下圖的結果。Polarization_pupil_map

觀察上圖,我們可以看到輸入的圓偏振被轉為線偏振。假如我們將Jones Matrix當作x方向上的半玻板 (Areal = -1, Dreal = +1,其餘元素皆為0),這時輸出的圓偏振方向會與輸入時相反(例如輸入左旋圓偏振後會產生右旋圓偏振的結果)。

Polarization_pupil_map_2

假如我們將Jones Matrix當作x方向上的檢偏鏡(analyzer) (Areal = +1,其餘元素皆為0),則只有x方向的偏振光可以順利通過,穿透率(Transmission)也因此減為原本的一半。

Polarization_pupil_map_3

注意: Analyze...Polarization中的所有分析功能均有Settings的選項,提供使用者直接輸入入射光的偏振態。但假如在其他情況下,使用具有’偏振使用(Use Polarization)’選項,卻又無法直接鍵入光線偏振態的分析功能時(像是Huygens PSF),我們需要透過System Explorer...Polarization更改全域的偏振態設定。注意: Analyze...Polarization中的所有分析功能均有Settings的選項,提供使用者直接輸入入射光的偏振態。但假如在其他情況下,使用具有’偏振使用(Use Polarization)’選項,卻又無法直接鍵入光線的偏振態的分析功能時(像是Huygens PSF),我們需要透過System Explorer... Polarization更改全域的偏振態設定。

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